Numerische Methoden für Ingenieuranwendungen

Vorlesung

Simulationen werden in vielen Bereichen des Maschinenbaus eingesetzt, z.B. zur Festigkeits- und Crashberechnung von Bauteilen oder zur Berechnung und Auslegung von Strömungsvorgängen. Sie bieten die Möglichkeit, reale physikalische Effekte rechnergestützt vorherzusagen und damit ein tieferes Verständnis für die beobachteten Effekte und deren Ursachen zu schaffen. Ziel der Lehrveranstaltung ist es, den Studierenden die Grundlagen für die erfolgreiche Erstellung und Durchführung von Simulationen im Maschinenbau zu vermitteln.

Zur Modellbildung werden Erhaltungsgleichungen formuliert. Damit das Gleichungssystem geschlossen werden kann, müssen zusätzlich meist konstitutive Gleichungen formuliert werden. Die resultierenden partiellen Differentialgleichungen (PDGL) sind in der Regel raum- und zeitabhängig und bilden die Grundbausteine der Modellierung. Die betrachteten PDGL können meist nicht analytisch gelöst werden, folglich sind numerische Methoden und zumeist auch Diskretisierungsmethoden erforderlich.

Das Erstellen geeigneter Simulationsmodelle, das Durchführen und Auswerten von Simulationsstudien und das Vermeiden typischer Fehler lässt sich erlernen, bedarf aber auch einiger Übung. Deshalb besteht die Lehrveranstaltung aus drei Elementen: Vorlesungen, Hörsaalübungen und Rechnerübungen. Im Rahmen der Rechnerübungen lernen die Studierenden, für gegebene Problemstellungen geeignete Simulationsmethoden selbst umzusetzen (in Python), anzuwenden und zu bewerten.

Inhalte

• Einführung: Modelldefinition, Übersicht über numerische Simulationsmethoden

• Tensorrechnung

• Einführung in Python und Git

• Bilanzgleichungen, Konstitutivgesetze, Modellreduktion

• Methode der gewichteten Residuen (MGR)

• Finite-Differenzen-Methode (FDM)

• Finite-Elemente-Methode (FEM)

• Finite-Volumen-Methode (FVM)

• Methodenauswahl

Dozent: Prof. Dr.-Ing. Luise Kärger (FAST-LB)

Aufwand: 3 SWS 4 LP